Reed-Solomon Code

Reed-Solomon Codes sind symbolorientierte Blockcodes, die ein defektes Symbol in einem Block erkennen und auch korrigieren können. Die Berechnungen für die Decodierung finden in einem abgeschlossenen Zahlenraum statt. Dieser Zahlenraum, ein Galois-Feld, enthält q^l Elemente, wobei l die Symbollänge und q die Dimension des Galois-Feldes beschreibt.

Beispiel: Ein Binärcode mit Symbollänge l = 8 Bit auf dem Galois-Feld GF (2) enthält 2⁸ = 256 Elemente.

Sollen mit einem Reed-Solomon Code t verfälschte Symbole in einem Block mit n Symbolen korrigiert werden, so müssen 2t Korrektursymbole angehängt werden.

Die Informationssymbole werden so angeordnet, dass sie in den ersten m Stellen des zu übertragenden Codewortes stehen. Dieses Codewort wird dann durch ein spezielles Codewort (das Generatorpolynom) geteilt. Dieses Polynom hat die Eigenschaft, dass seine Nullstellen 2t aufeinanderfolgende Nullen im Spektrum zur Folge haben. Die k Stellen des Ergebnisses dieser Modulodivision werden hinter die m Stellen im zu übertragenden Codewort gehängt. Dieses zusammengesetzte Wort mit n = m+k Stellen besitzt nun die Eigenschaft, dass sein Spektrum die gleichen 2t hintereinanderfolgende Nullstellen besitzt. Wenn das Codewort nach der Übertragung diese Eigenschaft nicht mehr besitzt, weiß der Decoder, dass es verfälscht worden ist. Mit Hilfe verschiedener Algorithmen und Rechenoperationen kann anschließend im Frequenzbereich ein Fehlercodewort erzeugt werden. Wird nun noch in den Zeitbereich rücktransformiert, ergibt sich die ursprüngliche Information.

Ein RS-Code mit m Informationsbytes und k Korrekturbytes wird ein RS(m+k,m)-Code genannt. Ein derartiger Code kann maximal k falsche Symbole pro Codewort erkennen und k/2 korrigieren.

Obwohl die Reed-Solomon Codes symbolorientierte Codes sind, werden bei der Analyse ihrer Leistungsfähigkeit Bitfehler nicht ausgeschlossen. Geht man von der Gleichverteilung der Bitfehler aus, kann man eine Aussage über die Symbolfehlerrate treffen, wodurch die Leistungsfähigkeit eines Reed-Solomon Codes analysiert werden kann.

Barcode.Reed-SolomonCode by Katrin Reiher at 01.03.2007 16:39